Optimierung Book by Josef Stoer - Bookswagon UAE
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Optimierung

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International Edition


About the Book

1 Einleitung.- 1.1 Modellbildung, mathematische Formulierung.- 1.2 Nichtlineare Programme.- 1.3 Einteilung von nichtlinearen Programmen.- 1.4 Ausblick.- 1.5 Zur Anwendung in der Praxis.- I Lineare Programmierung.- 2 Lineare Programme, Beispiele und Definitionen.- 2.1 Definition und Anwendungen.- 2.2 Das Diätproblem.- 2.3 Beispiel zum Flugplanentwurf.- 2.4 Die Standardform.- 2.5 Geometrische Grundlagen.- 3 Das Simplexverfahren.- 3.1 Lineare Gleichungssysteme und Basen.- 3.2 Das spezielle Simplexformat.- 3.3 Durchführung der Simplexmethode.- 3.3.1 Benachbarte Basen.- 3.3.2 Abbruchkriterien.- 3.3.3 Geometrische Interpretation.- 3.3.4 Simplexschritt.- 3.3.5 Allgemeine Simplexmet.- 3.4 Die lexikographische Simplexmethode.- 3.5 Ein Hilfsproblem für den Startpunkt.- 3.6 Zusammenfassung.- 3.7 Dualität bei linearen Programmen.- 3.7.1 Der Dualitätssatz.- 3.7.2 Duale Simplexmethode.- 3.8 Beispiel für eine Sensitivitätsanalyse.- 3.9 Übungsaufgaben.- 4 Innere - Punkte - Methoden für Lineare Programme.- 4.1 Exkurs: Newton-Verfahren, Konvergenzraten.- 4.1.1 Anwendung: Newton-Verfahren.- 4.1.2 Konvergenzgeschwindigkeiten, O- Notation.- 4.2 Der Innere - Punkte-Ansatz.- 4.2.1 Das primal - duale System.- 4.2.2 Der zentrale Pfad.- 4.2.3 Newton-Verfahren für das primal-duale System.- 4.2.4 Lösung der linearen Gleichungssysteme.- 4.3 Analyse des Newton - Schrittes.- 4.4 Ein Kurz - Schritt - Algorithmus.- 4.5 Konvergenz von Innere - Punkte-Verfahren.- 4.6 Zur Konvergenzrate des Kurz - Schritt-Verfahrens.- 4.7 Ein praktisches Innere - Punkte-Verfahren.- 4.8 Ein Trick zur Berechnung von Startpunkten.- 4.8.1 Selbstduale lineare Programme.- 4.8.2 Zusammenhang mit anderen linearen Programmen.- 4.9 Übungsaufgaben.- 5 Lineare Optimierung: Anwendungen, Netzwerke.- 5.1 Das Transportproblem.- 5.1.1 Problemstellung und Grundbegriffe der Graphentheorie.- 5.1.2 Simplexverfahren zur Lösung des Transportproblems.- 5.2 Das Transshipment - Problem.- 5.3 Bestimmung kürzester und längster Wege in einem Netzwerk.- 5.3.1 Reduktion auf ein Transshipment - Problem.- 5.3.2 Die Methode von Dantzig.- 5.3.3 Der Algorithmus von Dijkstra.- 5.3.4 Die Methode von Fulkerson.- 5.4 Übungsaufgaben.- II Nichtlineare Minimierung I.- 6 Minimierung ohne Nebenbedingungen.- 6.1 Minimierung skalarer Funktionen, direkte Suchverfahren.- 6.1.1 Das Verfahren des goldenen Schnitts zur Bestimmung des Minimums einer unimodalen Funktion.- 6.1.2 Verallgemeinerung auf stetiges f: [a, b] ? ?.- 6.2 Nichtrestringierte Minimierung, Abstiegsmethoden.- 6.2.1 Einfache Grundlagen.- 6.2.2 Einige negative Beispiele.- 6.2.3 Abstiegsverfahren.- 6.2.4 Steilster Abstieg für konvexe quadratische Funktionen.- 6.3 Konjugierte-Gradienten Verfahren (cg-Verfahren).- 6.3.1 Präkonditionierung.- 6.3.2 Das Verfahren von Polak-Ribière.- 6.4 Trust-Region Verfahren zur Minimierung ohne Nebenbedingungen.- 6.5 Das Newton-Verfahren.- 6.5.1 Der Satz von Newton - Kantorovich.- 6.5.2 Affine Invarianz.- 6.5.3 Interpretation des Newton-Verfahrens als Trust - Region Verfahren.- 6.6 Quasi - Newton -Verfahren.- 6.6.1 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 6.6.2 Minimierung glatter Funktionen.- 6.7 Nichtlineare Ausgleichsprobleme.- 6.7.1 Gauß-Newton-Verfahren.- 6.7.2 Quasi-Newton Ansatz für Ausgleichsprobleme.- 6.8 Ein praktisches Anwendungsbeispiel.- 6.9 Übungsaufgaben.- 6.9.1 Allgemeine Aufgaben.- 6.9.2 Aufgaben zum Satz von Newton Kantorovich.- III Optimalitätsbedingungen.- 7 Konvexität und Trennungssätze.- 7.1 Allgemeine Grundlagen.- 7.2 Trennungssätze.- 7.2.1 Schwache Trennungssätze.- 7.2.2 Das relativ Innere einer konvexen Menge.- 7.2.3 Eigentliche Trennung.- 7.3 Polare Kegel und konvexe Funktionen.- 7.4 Übungsaufgaben.- 8 Optimalitätsbedingungen für konvexe Optimierungsprobleme.- 8.1 Konvexe Ungleichungssysteme.- 8.2 Die KKT-Bedingungen.- 8.3 Die Lagrangefunktion.- 8.4 Dualität bei konisch konvexen Programmen.- 8.5 Dualität bei semidefiniten Programmen.- 8.6 Übungsaufgaben.- 9 Optimalitätsbedingungen fü
About the Author:

Prof. Dr. Florian Jarre studierte an der Universität Würzburg sowie der University of Texas in Austin und wurde 1989 in Würzburg promoviert. Nach Forschungsaufenthalten an der Stanford University und dem Tokyo Institute of Technology trat er eine Associate Professur an der University of Notre Dame (Indiana) an. Seit 2000 leitet er den Lehrstuhl für Mathematische Optimierung an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.

Prof. Dr. Josef Stoer wurde 1961 an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz promoviert und war - nach einem mehrjährigen Forschungsaufenthalt an der University of California San Diego - von 1969 bis zu seiner Emeritierung Lehrstuhlinhaber an der Universität Würzburg. Neben zahlreichen Forschungsarbeiten ist er für seine Lehrbücher bekannt, insbesondere für die beiden Bände "Numerische Mathematik" mit Roland Bulirsch. Er ist Ehrendoktor der TU München sowie der Universität Augsburg und Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.


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Product Details
  • ISBN-13: 9783662588543
  • Publisher: Springer Spektrum
  • Publisher Imprint: Springer Spektrum
  • Height: 244 mm
  • No of Pages: 520
  • Series Title: Masterclass
  • Sub Title: Einführung in Mathematische Theorie Und Methoden
  • Width: 170 mm
  • ISBN-10: 3662588544
  • Publisher Date: 03 Jul 2019
  • Binding: Paperback
  • Language: German
  • Returnable: Y
  • Spine Width: 28 mm
  • Weight: 897 gr


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